所報 107

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Unlike classical logic, it is known that the distributive law does not hold in quantum logic. Using the example of the famous quantum hotel, ordering “eggs and (bacon or sausage)” does not necessarily mean “(eggs and bacon) or (eggs and sausage).” If one thinks this is a problem, then it would be difficult to accept quantum logic as logic. In contrast, in intuitionistic logic, the distributive law holds as in classical logic. In this sense, intuitionistic logic is a logic that is easy for humans to accept. Recently, Döring, Isham, and others attempted to reconsider quantum theory from the viewpoint of the topos theory. Based on this attempt, quantum logic can be translated into intuitionistic logic by a mapping called daseinisation, so that quantum theory can be viewed as intuitionistic logic rather than quantum logic. It has been shown that this intuitionistic logic always contains an element corresponding to the element of the original quantum logic, but it may also contain new elements that do not correspond to the element of the original quantum logic. In this study, we investigated the conditions under which a new element that does not correspond to the element of the original quantum logic is included. As a result, it was found that a new element appears not only in quantum logic but also in classical logic by daseinisation.Keywords : Quantum Logic, Intuitionistic Logic, Topos Quantum TheoryYuichiro Kitajima　古典論理とは異なり、量子論理では分配則が成り立たないことが知られている。有名な量子ホテルという例をもちいると、「卵かつ（ベーコンまたはソーセージ）」と注文しても、これは「（卵かつベーコン）または（卵かつソーセージ）」ということを意味しているとは限らないことになる。このことが問題であると考えるならば、量子論理を論理として受け入れることは難しいだろう。それに対して、直観主義論理では、分配則は古典論理と同様に成立する。この意味で、直観主義論理は人間にとって受け入れやすい論理といえる。近年、デーリングとアイシャムなどによってトポス理論の観点から量子論を捉え直す試みがなされている。この試みに基づけば、現存在化とよばれる写像によって量子論理は直観主義論理へ翻訳されるので、量子論を量子論理ではなく直観主義論理として捉えることができる。この直観主義論理はもとの量子論理の元に対応する元を必ず含むことが示されているが、もとの量子論理の元に対応しないような新たな元を含むこともある。　本論文では、もとの量子論理の元に対応しない新たな元が含まれる条件を調べた。その結果、量子論理のみならず古典論理においても現存在化によって、新たな元が現れることがわかった。キーワード：量子論理，直観主義論理，トポス量子論Journal（掲載誌）Foundations of Physics, Vol. 52, No. 1, Article Number 12, Dec 2021.－　　－39トポス量子論における否定と選言Negations and Meets in Topos Quantum TheoryPublished Paper