λ´）Zλ´）ZA＋iuA≈0 ， ´） ≈0 ， − ZA・−φA2（Z´A（σ）−ZA（σ）2（Z´（σ）−Z−−A（σ）A02×2 −iδAB 02×2iδAC−1＝［（C−1）ab］＝ −A，φλ，φρ，ℛ，𝒮） ≈0 −B（σ~）｝＝−iδ B−A，φλ，φρ，ℛ−A−iu−−A＝−iλZAi−A Z´A−ZA（Z2−≔A ZAZ≔−A（σ）GZA≈0 ， −A＋P−Aφ≔≔≔∂11∂≔−ℛ𝒮≔≔≔~~≔B λ´）Zλ´）ZA． i2−B（σ~）｝P＝−iδ BAδ（σ−σ~）， ｛φA（σ），φ（18a）−｛ℛ（σ），φB（σ~）｝P＝−iGB（σ）δ（σ−σ~）， （18b）−B（σ~）｝P＝iGB（σ）δ（σ−σ~）， （18c）｛ℛ（σ），φ−B（σ）δ（σ−σ~）， ｛𝒮（σ），φB（σ~）｝P＝Z（18d）−B（σ~）｝P＝ZB（σ）δ（σ−σ~）， ｛𝒮（σ），φ−ただし，GA（σ），GA（σ）は微分演算子Pλ≈0 ， Pρ≈0 ． φλφρGA（σ）HT−A≈0 ， Aφ−A≈0 Aφ~を取り，式（17）のℛをℛた組Aが決定されたことと整合・と𝒮´） ≈0 ， − ZA ≈0 ・を与える。式（15）を用いると，ℛ２次拘束条件の線形結合になることが示せる。した−A）とラベル付けし，関係｛φa（σ），φb（σ~）｝＝Cab δ（σ−σ~）により行列Cabを定義する。そしてCの逆行列∫dσ（HC＋uAφA＋u−≔・f・≈0，𝒮・がって整合性の条件ℛされて，これ以上新たな拘束条件は現れない。また，~に，𝒮を𝒮−ℛ＋GAφA＋G−𝒮＋iZAφA−iZ~ℛ~𝒮~，𝒮~，𝒮Aδ（σ−σ~） A≈0 ， i2i2´＋（ρ−＝iλZ´A＋（ρ＋i−A Z´A−ZA（Z2−A ZA≈0 ． ρ＝ZA＝・φ・φ・φ~，𝒮~（φλ，φρ，ℛA， i2i2´−i（ρ−uA≈−λZ´A＋i（ρ＋−u−A≈−λZA∂σ）， ∂σ） ） ≈0 ─ 15 ─ここで弱等号（≈）は，ポアソン括弧の計算を完了した後に成り立つ等式であることを表す。１次拘束条件（11）に関するラグランジュ未定係数uA，u−A，uλ，uρを導入し，全ハミルトニアンHTを次のように定義する：任意の正準変数の関数f（q，p）のτ発展は，正準方程式＝｛ f，HT｝P に従って決定される。拘束条件が任意の時刻（τ）で成立するためには拘束量のτ発展が弱等式の意味で０とならなければならない（整合性の条件）。式（9），式（12），式（13）より，１次拘束条件（11）に関する整合性の条件が次のように得られる：式（14a）と式（14b）から，u−ぞれ決定される：式（14c）と式（14d）は，ラグランジュ未定係数を含んでおらず，また１次拘束条件の線形結合にもなっていないため，２次拘束条件ラグランジュ未定係数uλ，uρは未定のまま残される。以上で得られた拘束条件（φA，φを第１類と第２類に分類する。そのために，全ての−A，φλ，φρ，ℛ，𝒮の間のポアソン括弧を求めると，０でないものとして次式が得られ（11b）拘束量φA，φ（11c）（11d）る：（13）である。式（18）にはデルタ関数の偏導関数（∂ / ∂σ）δ（σ−σ~）が含まれているため，式（17）の組に基づいた分類は不便である。そこで，拘束条件の線形結合として（14a）（14b）（φA，φに基づいた分類を考える。式（18），式（19），式（20）−A，φλ，φρ，ℛを用いると，φA，φ（14c）ソン括弧は（14d）AとuAが次のようにそれ｛φA（σ），φとなることが確かめられる。他のポアソン括弧は０となる。このことから，式（21）の拘束条件のうち，（15a）は第１類に分類され，残りの−A） ≈0 （φA，φ（15b）は第２類に分類される。この分類の結果は，式（12）で導入されたラグランジュ未定係数のうちuλ，uρが未定のまま残され，uA，u−している。（16a）3.2 ディラック括弧（16b）いま，第２類の拘束量をφaを用いて，ディラック括弧｛ ， ｝Dを｛ f（σ），g（σ~）｝D（17）（18e）（19a）（19b）（20a）（20b）に置き換え） ≈0 （21）の間のポア（22）（23）（24）（φA，φ（25）は両者とも≈0は自動的に満た−A＋uλφλ＋uρφρ）. （12）Aφ
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